Compreensões dos professores quando resolvem uma tarefa matemática com potencial para o desenvolvimento do raciocínio matemático

Leandro Quirino dos Anjos; Eliane Maria de Oliveira Araman; Giane Fernanda Schneider Gross; André Luis Trevisan

doi:10.33361/RPQ.2025.v.13.n.33.860

Authors

Leandro Quirino dos Anjos Universidade Tecnológica Federal do Paraná https://orcid.org/0000-0003-0599-3972
Eliane Maria de Oliveira Araman Universidade Tecnológica Federal do Paraná https://orcid.org/0000-0002-1808-2599
Giane Fernanda Schneider Gross Universidade Tecnológica Federal do Paraná https://orcid.org/0000-0002-5225-6484
André Luis Trevisan Universidade Tecnológica Federal do Paraná https://orcid.org/0000-0001-8732-1912

DOI:

https://doi.org/10.33361/RPQ.2025.v.13.n.33.860

Keywords:

Exploratory Task, Mathematical Reasoning, Mathematical Reasoning Processes, Essential Understandings, Teacher Training

Abstract

The development of Mathematical Reasoning (MR) has been the subject of studies and discussions in formative processes. With this in mind, this article presents the results of an investigation based on the resolution of an exploratory task during the development of a continuing education process for teachers of the Elementary School. Qualitative and interpretive in nature, this research aims to investigate the teachers' understandings of the processes of conjecturing and generalizing, based on the analysis of the resolutions of a mathematical task. Using the Design-Based Investigation (DBI) research method, we concluded that during the resolution and discussion of the task, we identified understandings involving the processes of conjecturing and generalizing. In addition, it was possible to identify and systematize the use of different mathematical relationships involving the concept of numerical sequence by solving the exploratory task.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Leandro Quirino dos Anjos, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Possui graduação em Pedagogia pelo Instituto Superior de Educação Ibituruna (2017), graduação em Matemática pela Faculdade de Apucarana (2010) e mestrado em Ensino de Matemática pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2023). Atualmente é professor efetivo da Secretaria Municipal Educação de Marialva - PR. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: Ensino de Matemática nos Anos Iniciais; Processo de Formação Continuada; Raciocínio Matemático; Desenvolvimento Profissional.

Eliane Maria de Oliveira Araman, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Possui graduação em Licenciatura Em Ciencias Habilitação Em Matemática pelo Centro de Estudos Superiores de Londrina (1994), Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2006) e Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2011). É docente do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Cornélio Procópio e do Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (PPGMAT). Realizou estágio pós-doutoral no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa (2019). É líder do grupo de pesquisa Perspectivas em ensino e aprendizagem em Matemática. Realiza suas pesquisas em História da Matemática na Educação Matemática, em Raciocínio Matemático e seus processos e em Formação de Professores.

André Luis Trevisan, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Bacharel em Matemática Aplicada e Computacional e Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2005), Mestre em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual de Campinas (2008) e Doutor em Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2013). Atuou como professor de Matemática nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Atualmente é professor efetivo da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, câmpus Londrina, e do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática - câmpus Londrina/Cornélio Procópio. Áreas de interesse: Educação Matemática na Educação Básica e Ensino Superior, Avaliação da Aprendizagem, Tarefas matemáticas, Ensino de Cálculo Diferencial e Integral.

References

ANJOS, L. Q. Contribuições de um processo formativo para professores dos anos iniciais visando a compreensão dos entendimentos essenciais de raciocínio matemático. 2023. 129p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2023.

ARAMAN, E. M. O.; SERRAZINA, M. L. Como cozer pãezinhos: processos de raciocínio matemático e ações do professor na discussão coletiva de uma tarefa exploratória no 3.º ano. VIDYA, Santa Maria, v. 40, n. 2, p. 147–165, jul./dez. 2020. Disponível em: https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/VIDYA/article/view/3325. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.37781/vidya.v40i2.3325

ARAMAN, E. M. O.; TREVISAN, A. L.; PAULA, B. A. Raciocínio matemático apoiado por tarefas exploratórias e ações de professores. ALEXANDRIA: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, Florianópolis, v. 15, n.1, p. 357-375, maio. 2022. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/alexandria/article/view/82926. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.5007/1982-5153.2022.e82926

BICUDO, M. A. V. A lógica da pesquisa qualitativa e os modos de procedimentos nela fundados. Revista Pesquisa Qualitativa, São Paulo, v. 9, n. 22, p. 540–552, dez. 2021. Disponível em: https://editora.sepq.org.br/rpq/article/view/507 . Acesso em: 14 ago. 2024. DOI: https://doi.org/10.33361/RPQ.2021.v.9.n.22.507

BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.

BRODIE, K. Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms. Nova Iorque: Springer Science & Business Media, 2010. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-09742-8

CAMACHO BEZERRA, R.; MORELLATTI, M. R. M. A formação continuada dos professores que ensinam matemática no contexto da lesson study: discutindo as aprendizagens. Revista Pesquisa Qualitativa, São Paulo, v. 11, n. 27, p. 338–360, maio/ago. 2023. Disponível em: https://editora.sepq.org.br/rpq/article/view/558. Acesso em: 14 ago. 2024. DOI: https://doi.org/10.33361/RPQ.2023.v.11.n.27.558

CANAVARRO, A. P.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L. Práticas de ensino exploratório da matemática: o caso de Célia. In: CANAVARRO, A. P.; SANTOS, L.; BOAVIDA, A. M.; OLIVEIRA, H.; MENEZES, L.; CARREIRA, S. (eds.). Atas do Encontro de Investigação em Educação Matemática: Práticas de ensino de Matemática. Castelo de Vide: EIEM, 2012. p. 255-265. Disponível em: https://repositorio.ipv.pt/bitstream/10400.19/1141/1/GD3_ensino%20exploratorio.pdf. Acesso em: 12 fev. 2024.

CYRINO, M. C. C. T.; GUIMARÃES, R. S.; OLIVEIRA, A. M. P. Pontos de enfoque de pesquisas brasileiras sobre a formação continuada de professores que ensinam matemática. Revista Eletrônica de Educação, São Carlos, v. 17, n. 1, p. 1-19, jan./dez. 2023. DOI: https://doi.org/10.14244/198271996243

FIORENTINI, D.; HONORATO, A. H. A.; PAULA, A. P. M. Experiências de aprendizagem docente na gestão colaborativa do ensino-aprendizagem de matemática baseado em tarefas exploratórias. Perspectivas da Educação Matemática, Campo Grande, v. 16, n. 42, p. 1-30, ago. 2023. Disponível em: https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/18404. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v16i42.18404

GROSS, G. F. S.; SOUZA, A. V. P.; TREVISAN, A. L.. Raciocínio matemático em documentos e orientações curriculares: o que a literatura destaca? Revista de Ensino de Ciências e Matemática, São Paulo, v. 14, n. 1, p. 1–23, jan./mar. 2023. Disponível em: https://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/rencima/article/view/3940. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.26843/rencima.v14n1a03

JEANNOTTE, D.; KIERAN, C. A conceptual model of mathematical reasoning for school mathematics. Educational Studies in Mathematics, Utrecht, v. 96, n. 1, p. 1-16, maio. 2017. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-017-9761-8. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-017-9761-8

LANNIN, J.; ELLIS, A. B.; ELLIOT, R. Developing essential understanding of mathematics reasoning for teaching mathematics in prekindergarten-grade 8. Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 2011.

MARTINS, M.; PONTE, J. P.; MATA- PEREIRA, J. M. El desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores: el estudio de clase como proceso formativo integrado en formación inicial. PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática, Granada, v. 18, n. 2, p. 105-130, jan. 2024. Disponível em: https://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/view/27258. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.30827/pna.v18i2.27258

MINAYO, M. C. de S. Ética das pesquisas qualitativas segundo suas características. Revista Pesquisa Qualitativa, São Paulo, v. 9, n. 22, p. 521–539, dez. 2021. Disponível em: https://editora.sepq.org.br/rpq/article/view/506. Acesso em: 14 ago. 2024. DOI: https://doi.org/10.33361/RPQ.2021.v.9.n.22.506

MOSQUITO, E. M. L. Práticas Lectivas dos Professores de Matemática do 3 º Ciclo do ensino básico. 2008. 183p. Dissertação (Mestrado em Educação Especialidade de Didática da Matemática) – Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2008.

PITANGA, Â. F. Pesquisa qualitativa ou pesquisa quantitativa: refletindo sobre as decisões na seleção de determinada abordagem. Revista Pesquisa Qualitativa, São Paulo v. 8, n. 17, p. 184-201, ago. 2020. Disponível em: https://editora.sepq.org.br/rpq/article/view/299/201. Acesso em: 14 ago. 2024. DOI: https://doi.org/10.33361/RPQ.2020.v.8.n.17.299

PONTE, J. P. Didácticas específicas e construção do conhecimento profissional. In: CONGRESSO DA SOCIEDADE PORTUGUESA DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO, 4., 1999, Porto. Anais... Porto: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, 1999. p. 59-72.

PONTE, J. P.; GALVÃO, C.; TRIGO-SANTOS, F.; OLIVEIRA, H. O início da carreira profissional de professores de Matemática e Ciências. Revista de Educação, Lisboa, v. 10, n. 1, p. 31-46. 2001. Disponível em: https://repositorio.ul.pt/handle/10451/4286. Acesso em: 12 fev. 2024.

PONTE, J. P.; MATA-PEREIRA, J.; HENRIQUES, A. O raciocínio matemático nos alunos do ensino básico e do ensino superior. Praxis Educativa, Ponta Grossa, v. 7, n. 2, p. 355-377, jul./dez. 2012. Disponível em: http://educa.fcc.org.br/scielo.php?pid=S1809-43092012000200004&script=sci_abstract. Acesso em: 12 fev. 2024. DOI: https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.7i2.0003

RIBEIRO, A. J; AGUIAR, M.; TREVISAN, A. L. Oportunidades de aprendizagem vivenciadas por professores ao discutir coletivamente uma aula sobre padrões e regularidades. Quadrante, Lisboa, v. 29, n. 1, p.52–73, jun. 2020. Disponível em:

https://quadrante.apm.pt/article/view/23010. Acesso em: 12 fev. 2024.

RIBEIRO, A. J.; PONTE, J. P. M. Um modelo teórico para organizar e compreender as oportunidades de aprendizagem de professores para ensinar matemática. Zetetiké, Campinas, v.28, n.1, p. 1-20, jan. 2020. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8659072. Acesso em: 12 fev. 2024 DOI: https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8659072

RODRIGUES, R.; CYRINO, M.; OLIVEIRA, H. Comunicação no ensino exploratório: Visão profissional de futuros professores de Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 32, n. 62, p. 967-989, dez. 2018. DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a11

STEIN, M. K.; ENGLE, R. A.; SMITH, M. S.; HUGHES, E. K. Orchestrating productive mathematical discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical thinking and learning, Londres, v. 10, n. 4, p. 313-340, out. 2008. Disponível em: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10986060802229675?casa_token=LcL5uMBTApsAAAAA%3ARljugIqjGoLHumkr12zHBvQ5VRV1a3e5B9jij90Q2BPOduAnoj0N4zetyJMxvOwbv41BawRCYmqI2p. Acesso em: 12 fev. 2024.

TREVISAN, A. L.; NEGRINI, M. V.; FALCHI, B.; ARAMAN, E. M. O. Ações do professor para promoção do raciocínio matemático em aulas de cálculo diferencial e integral. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 49, n. e251659, p. 1-21, jun. 2023. Disponível em: http://educa.fcc.org.br/pdf/ep/v49/1517-9702-ep-49-e251659.pdf. Acesso em: 12 fev. 2024.