The foundational ideas in Gödel’s incompleteness theorem: a phenomenological analysis
DOI:
https://doi.org/10.33361/RPQ.2025.v.13.n.37.1389Keywords:
Intuition of essences (Wesensschau), Incompleteness theorem, Husserlian phenomenology, Mathematical formalization, Mathematics EducationAbstract
This paper investigates the intuitive ideas that underpin the approach and proof of Gödel's incompleteness theorem, articulating Husserlian phenomenology with mathematical practice. Guided by the central question "What foundational ideas are detected in the approach and demonstrative strategy of the theorem?", the analysis focuses on: (i) the philosophical decisions underlying the arithmetization of metamathematics and the construction of true yet unprovable propositions; and (ii) the key elements of the strategy, such as the metamathematical-arithmetical bijection, Gödel numbering, univocal symbolic encoding, and self-reference. We argue that Gödel starts from a Platonic intuition about the existence of mathematical truths irreducible to formalization, which led him to construct undecidable propositions. This study rescues the intuitive dimension as an epistemological foundation, offering contributions to Mathematics Education by presenting alternatives to formalist or structuralist reductions in Higher Education.
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