Demonstração em geometria: perspectivas histórica e filosófica

Resumo

Tecemos neste artigo reflexões histórico-filosóficas da demonstração em matemática, apoiando-se em trabalhos de pesquisadores em que discutem diferentes perspectivas filosóficas da demonstração em matemática, mais especificamente em geometria. Focamos, em primeiro lugar a demonstração e sua relação com a intuição e as representações figurais. Em um segundo momento, apresentamos uma crítica sobre a concepção de Poincaré sobre a demonstração matemática. Na terceira parte, tecemos reflexões, de modo não exaustiva, sobre a filosofia da demonstração em geometria, confrontando as concepções Kant às axiomatizações das geometrias não-euclidianas. Neste texto, não adotamos uma definição única que cobriria todos os modos de validação cientifica, pois admitimos a possibilidade de uma evolução de ideias sobre a validade de uma proposição. Para não cair nas falhas simétricas da glorificação dos Antigos ou mesmo na ingratidão em relação a eles, devemos partir da ideia não ingênua de que a demonstração tem uma origem histórica e que, portanto, mantém um caráter histórico, mas deveríamos estar mais atentos ao que caracteriza em sua particularidade ou até sua singularidade, as produções dos séculos passados e presentes.

Palavras-chave: Filosofia da demonstração; Axiomatização; Indução; Intuição, Representação.